年吧！”

来人正是高一一班的班主任罗佩芬，一个搽脂抹粉的50岁妇女，她的哥哥是学校教务主任。

张老师没有理会她，只是拿着学生的资料走了出去，他还要带回家好好研究一下怎么帮助学生提高。..

一觉醒来，神清气爽。考拉兹猜想虽然已经证出来了，论文还没有整理。李默早饭也没顾得上吃，开始编写论文。

题目:论“对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1.”结论的成立。

摘要:本文通过双反归纳法实现了对论题的证明...........................

正文:

为偶数，/2为偶数，……，一直除2到1；为偶数，/2为偶数，一直到除以2的次方，为奇数。我们把，除以2的次方表示为，可以等同于为奇数。（为偶数时，数字一定在减小）

为奇数，1，这个一定为偶数，(21)/2(1)/2，这里又有两种情况，为偶数，为奇数；为偶数就循环1（为偶数时数字一直在减小），一直到(1)/2为奇数。….因为:为奇数，有且只有(1)/2为偶数1(1)/2才能为奇数。

为奇数、(1)/2为奇数，下面继续:

(1)/2为奇数，21121(1)/21，为偶数，除以221(1)/4

继续两种情况，为偶数，为奇数，为偶数就循环1、2，（反正偶数时数字在减小）

一直到21(1)/4为奇数。变换为(1)(1)/4

因为:为奇数，1为偶数，有且仅有(1)/4为偶数，1(1)/4才能为奇数。

(1)/4(1)/8为奇数，211108(1)/8，为偶数，除以254(1)/16

2(1)/2(1)/4(1)/4(1)/81

(1)/16